05 đề toán nâng cao hướng đến kì thi tốt nghiệp thpt quốc gia năm 2025

Tài liệu gồm 96 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Nhàn (giáo viên Toán trường Nguyễn Khuyến – Lê Thánh Tông, thành phố Hồ Chí Minh), tuyển tập 05 đề toán nâng cao hướng đến kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

Trích dẫn 05 đề toán nâng cao hướng đến kì thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025:

+ Năm 2025, báo Giáo dục đã có cuộc khảo sát tại một trường đại học và thấy rằng có 40% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng A; có 17% trong số những sinh viên quan tâm đến học bổng A cũng đã quan tâm đến học bổng B. Qua khảo sát họ cũng thấy rằng có 20% sinh viên quan tâm đến chương trình học bổng B. Người ta chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ trường đại học này để thăm dò ý kiến. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: a) Xác suất để sinh viên được được chọn quan tâm cả hai chương trình học bổng bằng 0,062. b) Xác suất để sinh viên quan tâm học bổng A nếu biết rằng họ đã quan tâm học bổng B bằng 0,4. c) Xác suất để sinh viên không quan tâm đến cả chương trình A lẫn học chương trình B bằng 0,41. d) Sinh viên được chọn cho rằng mình có quan tâm đến học bổng B; hai hôm sau một nhà báo khác quay lại trường và tiếp tục chọn ngẫu nhiên một sinh viên để thăm dò ý kiến thì gặp được một sinh viên quan tâm đến học bổng B, xác suất để người này không quan tâm đến học bổng A bằng 0,66.

+ Trong công trường xây dựng, có một bộ khung sắt hình lập phương như hình vẽ (ta xem nó là hình lập phương dạng 2x2x2). Người ta nhìn thấy một con kiến và một con gián xuất phát cùng lúc trên hai đỉnh thuộc đường chéo lớn của khung sắt hình lập phương và di chuyển trên các cạnh của mỗi hình vuông nhỏ. Con kiến cần đến vị trí mà con gián xuất phát và ngược lại, mỗi con ngày càng di chuyển xa vị trí mà nó xuất phát. Tính xác suất để hai con côn trùng này gặp nhau biết rằng vận tốc của gián bằng 4 cm/s, vận tốc của kiến là 2 cm/s. Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

+ Một cái ly nước hình hình trụ có chiều cao 9 cm. Lượng nước trong ly chiếm 2/3 thể tích ly nước. Hoa đặt một viên kim cương hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên kim cương chạm vào mặt nước, đồng thời mô hình ly nước và kim cương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu Hoa đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu cm khối (làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG