238 bài toán biến đổi căn thức nâng cao – lương tuấn đức

Được đề cập lần đầu tiền trong chương trình Đại số 7, mặc dù rất đơn giản với căn bậc hai số học, căn thức đã bước đầu gây ra sự tò mò, khám phá đối với nhiều bạn học sinh nhỏ tuổi yêu Toán. Lên lớp 9 bậc THCS, căn thức đã trở thành một nội dung chính thống, phổ biến và giữ vị trí quan trọng trong chương trình Đại số 9, với đầy đủ các khái niệm, tính chất, định nghĩa căn bậc hai với một biến số, nhiều biến số, hằng đẳng thức √A^2 = |A|, các phép toán khai phương một tích, khai phương một thương, liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương, phép trục căn thức, cao hơn nữa là biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, tính toán với căn bậc ba và căn bậc cao. Xin lưu ý nội dung phương trình, hệ phương trình chứa căn là nội dung khó, đặc sắc, tác giả cố gắng sắp xếp nó trong nhiều tài liệu bộ phận khác. Những bài toán biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai, có thể nói đây là kiến thức hết sức cơ bản, nền tảng, xuất hiện gần như là bắt buộc trong các kỳ thi kiểm tra kiến thức thường niên, kỳ thi chọn học sinh giỏi toán các cấp trên toàn quốc, kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hệ THPT, lý do đó khiến nó vẫn là một câu hỏi rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán.

[ads]

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai thì có lẽ đa số bạn đọc đều biết và từng trải qua, thậm chí là xuất hiện tâm lý “chán chường, coi thường” với khẩu hiệu “Cho biểu thức … Tìm điều kiện xác định … Rút gọn biểu thức … Tính giá trị của biểu thức khi … Tìm x để …. Trước tiên là rút gọn, còn yêu cầu phía sau của dạng toán khá đa dạng, đa chiều, mục tiêu tìm các ẩn thỏa mãn một tính chất nào đó nên để thao tác dạng toán này, các bạn học sinh cần liên kết, phối hợp, tổng hợp các kiến thức được học về căn thức, phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, bất đẳng thức, đôi khi nó đòi hỏi năng lực tư duy của thí sinh rất cao, nhiều bạn học sinh trung học cơ sở có thể làm 80%, nhưng để làm trọn vẹn thì cũng không thể nói chắc chắn như đinh đóng cột được. Tài liệu này mang tên BÀI TẬP BIẾN ĐỔI TỔNG HỢP CĂN THỨC (PHẦN 2), chủ yếu xoay quanh các bài toán rút gọn căn thức, kèm theo nhiều câu hỏi phụ. Một khi đã rút gọn thu được căn thức nhỏ, dựa trên đặc điểm đặc trưng căn thức đó, kết hợp kiến thức nhiều mảng trong đại số, số học, hình học, chúng ta có thể tự mình tạo ra rất nhiều câu hỏi phụ hay, khó, thậm chí là rất khó, tầm vóc tuy nhỏ (câu hỏi phụ) nhưng mức độ có thể vượt qua những bài toán khó riêng biệt. Trước tiên tác giả xin được giới thiệu, mở rộng và phát triển lớp bài toán cũ, tức là các đề bài nguyên nằm trong đề thi chất lượng học kỳ I, đề thi chất lượng học kỳ II, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên và đề thi học sinh giỏi các cấp bậc THCS trong phạm vi có thể sưu tập.