Bài 1. Số gần đúng. Sai số

Bài 1. Số gần đúng. Sai số - SBT Toán 10 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 10 Cánh diều, thuộc Chương VI: Một số yếu tố thống kê và xác suất, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm về số gần đúng và sai số. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể hiểu và áp dụng trong các bài toán thực tế liên quan đến đo đạc, tính toán và ước lượng.

1. Số gần đúng

Trong thực tế, không phải mọi số đều có thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Do đó, chúng ta thường sử dụng số gần đúng để biểu diễn các số thực. Số gần đúng là một giá trị số được sử dụng để thay thế cho một số thực, với một độ chính xác nhất định.

Ví dụ: Số π (pi) là một số vô tỉ, không thể biểu diễn chính xác bằng một số hữu hạn chữ số. Chúng ta thường sử dụng 3.14 hoặc 3.14159 để làm số gần đúng cho π.

2. Sai số

Sai số là sự khác biệt giữa giá trị đúng của một số và giá trị gần đúng của nó. Sai số có thể là dương, âm hoặc bằng không.

Công thức tính sai số:

Sai số = Giá trị đúng - Giá trị gần đúng

3. Các loại sai số

• Sai số tuyệt đối: Là giá trị tuyệt đối của sai số. |Sai số| = |Giá trị đúng - Giá trị gần đúng|
• Sai số tương đối: Là tỷ lệ giữa sai số tuyệt đối và giá trị đúng. Sai số tương đối = |Sai số| / |Giá trị đúng|

4. Làm tròn số

Làm tròn số là quá trình thay thế một số bằng một số gần đúng với số chữ số cho trước. Có hai cách làm tròn số phổ biến:

• Làm tròn đến chữ số thập phân thứ n: Xem chữ số ở vị trí thập phân thứ n+1. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số ở vị trí thập phân thứ n lên 1 đơn vị. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số ở vị trí thập phân thứ n.
• Làm tròn đến chữ số có nghĩa thứ n: Xem chữ số đầu tiên bị bỏ đi. Nếu chữ số này lớn hơn hoặc bằng 5, thì tăng chữ số cuối cùng được giữ lại lên 1 đơn vị. Nếu chữ số này nhỏ hơn 5, thì giữ nguyên chữ số cuối cùng được giữ lại.

5. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta cần tính diện tích của một hình tròn có bán kính r = 5 cm. Giá trị đúng của diện tích là A = πr² = π(5²) = 25π ≈ 78.5398 cm². Nếu chúng ta làm tròn diện tích đến hai chữ số thập phân, ta được A ≈ 78.54 cm².

Sai số tuyệt đối = |78.5398 - 78.54| = 0.0002 cm²

Sai số tương đối = 0.0002 / 78.5398 ≈ 0.00000255

6. Bài tập áp dụng

1. Làm tròn số 3.14159 đến hai chữ số thập phân.
2. Làm tròn số 12.3456 đến ba chữ số có nghĩa.
3. Một người đo chiều dài của một chiếc bàn và thu được kết quả là 1.25 m. Biết rằng sai số tuyệt đối của phép đo là 0.01 m. Tính sai số tương đối của phép đo.

7. Kết luận

Bài 1. Số gần đúng. Sai số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả hơn. loigiai.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tốt môn Toán.