Bài 23. Quy tắc đếm

Bài 23. Quy tắc đếm - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết

Bài 23 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các quy tắc đếm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Các quy tắc đếm bao gồm quy tắc cộng, quy tắc nhân, và các biến thể của chúng. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các quy tắc này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học cao hơn, đặc biệt là trong lĩnh vực xác suất thống kê.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng được sử dụng khi một sự kiện có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau, không đồng thời. Nếu có m cách thực hiện công việc A và n cách thực hiện công việc B, thì số cách thực hiện hoặc công việc A hoặc công việc B là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo sơ mi và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân được sử dụng khi một sự kiện được thực hiện qua nhiều giai đoạn liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện công việc A và n cách thực hiện công việc B sau khi đã thực hiện công việc A, thì số cách thực hiện cả hai công việc A và B là m x n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố C, qua thành phố B. Có 2 con đường từ A đến B và 3 con đường từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vậy tổng số cách đi từ A đến C là 2 x 3 = 6 cách.

3. Các biến thể của quy tắc đếm

Ngoài quy tắc cộng và quy tắc nhân, còn có một số biến thể của quy tắc đếm được sử dụng trong các bài toán phức tạp hơn:

• Quy tắc trừ: Sử dụng để loại bỏ các trường hợp không thỏa mãn điều kiện bài toán.
• Quy tắc chia: Sử dụng khi các kết quả đếm được lặp lại.
• Hoán vị: Sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nhất định.
• Chỉnh hợp: Chọn và sắp xếp một số phần tử từ một tập hợp.
• Tổ hợp: Chọn một số phần tử từ một tập hợp mà không quan tâm đến thứ tự.

4. Bài tập áp dụng

Bài 1: Có 4 bạn học sinh A, B, C, D. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 4 bạn này vào một hàng ngang?

Giải: Đây là một bài toán hoán vị. Số cách xếp 4 bạn là 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cách.

Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số như vậy?

Giải: Đây là một bài toán chỉnh hợp. Số cách lập các số có 3 chữ số khác nhau là A(9,3) = 9 x 8 x 7 = 504 số.

5. Lưu ý khi giải bài toán đếm

• Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố cần đếm và các điều kiện ràng buộc.
• Chọn quy tắc đếm phù hợp với từng bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về quy tắc đếm và có thể tự tin giải quyết các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!