Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến - SGK Toán 7 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀, trong đó:

• x là biến.
• a_n, a_n-1, ..., a₁, a₀ là các số, được gọi là các hệ số.
• n là số tự nhiên, được gọi là bậc của đa thức (nếu a_n ≠ 0).

Ví dụ: 3x² + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x, bậc là 2.

II. Phép cộng đa thức

Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết hai đa thức dưới dạng tổng các đơn thức.
2. Nhóm các đơn thức đồng dạng (các đơn thức có cùng biến và cùng bậc).
3. Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Cộng hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + x + 2

P(x) + Q(x) = (2x² - x²) + (3x + x) + (-1 + 2) = x² + 4x + 1

III. Phép trừ đa thức

Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết đa thức bị trừ và đa thức trừ dưới dạng tổng các đơn thức.
2. Đổi dấu tất cả các đơn thức của đa thức trừ.
3. Thực hiện phép cộng các đơn thức.

Ví dụ: Trừ hai đa thức P(x) = 2x² + 3x - 1 và Q(x) = -x² + x + 2

P(x) - Q(x) = (2x² + 3x - 1) + (x² - x - 2) = (2x² + x²) + (3x - x) + (-1 - 2) = 3x² + 2x - 3

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Thực hiện phép cộng các đa thức sau:

• a) A(x) = 5x² - 3x + 2 và B(x) = -2x² + 5x - 1
• b) C(x) = 4x³ - 2x² + x - 3 và D(x) = -x³ + 3x² - 2x + 5

Bài 2: Thực hiện phép trừ các đa thức sau:

• a) E(x) = 3x² - x + 4 và F(x) = x² + 2x - 1
• b) G(x) = 2x⁴ - 5x³ + x² - 7 và H(x) = x⁴ + 2x³ - 3x² + 1

V. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ đa thức, cần chú ý:

• Chỉ cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
• Đổi dấu các đơn thức của đa thức trừ trước khi thực hiện phép cộng.
• Sắp xếp các đơn thức theo bậc giảm dần của biến để đa thức có dạng chuẩn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức một biến. Chúc các em học tập tốt!