Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 4 trong chương trình Toán 7 tập 2, Cánh diều, tập trung vào việc giúp học sinh hiểu rõ và thành thạo phép nhân đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức đại số phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm đa thức một biến

Trước khi đi vào phép nhân, chúng ta cần ôn lại khái niệm về đa thức một biến. Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến.

2. Quy tắc nhân hai đa thức một biến

Để nhân hai đa thức một biến, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân hệ số của các đơn thức tương ứng.
2. Cộng số mũ của các biến tương ứng.
3. Cộng các đơn thức kết quả lại với nhau.

Ví dụ: (2x² + 3x) * (x - 1) = 2x³ - 2x² + 3x² - 3x = 2x³ + x² - 3x

3. Các dạng bài tập thường gặp

• Bài tập 1: Tính tích của hai đa thức một biến cho trước.
• Bài tập 2: Rút gọn biểu thức sau khi nhân hai đa thức.
• Bài tập 3: Tìm giá trị của biểu thức sau khi nhân và rút gọn.
• Bài tập 4: Ứng dụng phép nhân đa thức vào giải các bài toán thực tế.

4. Ví dụ minh họa chi tiết

Ví dụ 1: Tính (5x³ - 2x + 1) * (2x² + 3)

Giải:

(5x³ - 2x + 1) * (2x² + 3) = 5x³ * 2x² + 5x³ * 3 - 2x * 2x² - 2x * 3 + 1 * 2x² + 1 * 3

= 10x⁵ + 15x³ - 4x³ - 6x + 2x² + 3

= 10x⁵ + 11x³ + 2x² - 6x + 3

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: (x + 2) * (x - 2) + x²

Giải:

(x + 2) * (x - 2) + x² = x² - 4 + x² = 2x² - 4

5. Mẹo giải nhanh

• Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức nhanh hơn. Ví dụ: (a + b)(a - b) = a² - b²
• Chú ý đến dấu của các hệ số và biến khi nhân.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi nhân và rút gọn.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

1. Tính: (3x² - x + 2) * (x + 1)
2. Rút gọn: (2x - 1)² - x²
3. Tìm giá trị của biểu thức (x + 3) * (x - 3) khi x = 5

7. Kết luận

Phép nhân đa thức một biến là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong đại số. Việc nắm vững quy tắc và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tốt!