Bài 6. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

Bài 6 trong chương V, sách Toán 7 tập 2 Cánh diều, tập trung vào việc làm quen với khái niệm xác suất thông qua các trò chơi đơn giản. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu được xác suất của một biến cố là gì và cách tính xác suất đó.

1. Khái niệm biến cố ngẫu nhiên

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Mỗi kết quả này là một biến cố ngẫu nhiên.

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (S) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm. Ví dụ, khi tung một đồng xu, không gian mẫu là S = {Ngửa, Sấp}.

3. Xác suất của một biến cố

Xác suất của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính bằng tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu S.

Công thức: P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

4. Ví dụ minh họa

1. Ví dụ 1: Tung một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tung được mặt 5 chấm.

Không gian mẫu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “tung được mặt 5 chấm” là 1.

Xác suất: P(5) = 1/6.

2. Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Không gian mẫu: S = 52 lá bài.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “rút được lá Át” là 4.

Xác suất: P(Át) = 4/52 = 1/13.

3. Ví dụ 3: Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất để được hai mặt sấp.

Không gian mẫu: S = {SS, SN, NS, NN}.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “được hai mặt sấp” là 1.

Xác suất: P(SS) = 1/4.

5. Bài tập áp dụng

Bài 1: Một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 7.

Bài 3: Trong một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp. Tính xác suất để chọn được học sinh nữ.

6. Lưu ý quan trọng

• Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
• Nếu P(A) = 0, biến cố A là biến cố không thể xảy ra.
• Nếu P(A) = 1, biến cố A là biến cố chắc chắn xảy ra.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản. Chúc các em học tập tốt!