bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có lời giải chi tiết – nguyễn phú khánh, huỳnh đức khánh

Tài liệu gồm 55 trang tuyển tập các bài toán có lời giải chi tiết trong chủ đề tổ hợp và xác suất (Chương 2, Đại số và Giải tích 11)

Bài 01. QUY TẮC ĐẾM

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m +n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m×n cách hoàn thành công việc.

+ Vấn đề 1. QUY TẮC CỘNG

+ Vấn đề 2. QUY TẮC CỘNG

Bài 02. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1. Hoán vị: Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k (1 ≤ k ≤ n) phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

3. Tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

[ads]

+ Vấn đề 1. HOÁN VỊ

+ Vấn đề 2. CHỈNH HỢP

+ Vấn đề 3. TỔ HỢP

+ Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 03. NHỊ THỨC NIU-TƠN

Bài 04. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. Phép thử và không gian mẫu: Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:

• Kết quả của nó không đoán trước được.

• Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là Ω. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(Ω) hay Ω.

2. Biến cố: Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ΩA

3. Xác suất: Giả sử phép thử T có không gian mẫu Ω là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và ΩA là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức: P(A) = ΩA/Ω