bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ

Tài liệu gồm 13 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT 2020, hướng dẫn giải bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ, được phát triển dựa trên câu 13 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Giới thiệu sơ lược về tài liệu bài toán tìm hình chiếu của điểm trên mặt phẳng tọa độ:

1. Cho điểm M(x;y;z): Hình chiếu của điểm M trên Ox là M1(x;0;0); Hình chiếu của điểm M trên Oy là M2(0;y;0); Hình chiếu của điểm M trên Oz là M3(0;0;z); Hình chiếu của điểm M trên (Oxy) là M4(x;y;0); Hình chiếu của điểm M trên (Oyz) là M5(0;y;z); Hình chiếu của điểm trên (Ozx) là M6(x;0;z).

2. Tìm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (α).

+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (α).

+ Hình chiếu H của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (α).

[ads]

3. Tìm hình chiếu d’ của đường thẳng d trên mặt phẳng (α).

Cách 1:

– Nếu đường thẳng d song song với (α) thì d // d’.

+ Lấy điểm M thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu M’ của điểm M trên (α).

+ Đường thẳng d’ đi qua M’ và song song với đường thẳng d.

– Nếu đường thẳng d cắt (α) tại M.

+ Lấy điểm N thuộc đường thẳng d và tìm hình chiếu N’ của N trên (α).

+ Đường thẳng d’ đi qua hai điểm là M và N’.

Cách 2:

+ Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với (α).

+ Khi đó đường thẳng d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).

4. Tìm hình chiếu A’ của A trên đường thẳng d.

Cách 1:

+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và vuông góc với d.

+ Hình chiếu A’ là giao điểm của d và (P).

Cách 2:

+ Tìm tọa độ điểm A’ theo tham số t (A’ thuộc d).

+ Lập phương trình AA’.ud = 0. Giải phương trình tìm t suy ra tọa độ điểm A’.

5. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P).

+ Tìm hình chiếu H của M trên (P) (khi đó H là trung điểm MM’).

+ Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm suy ra tọa độ điểm M’.