các bài toán khó về quan hệ vuông góc

Tài liệu gồm 111 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển chọn các bài toán hay và khó về chủ đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc, thuộc chương trình Hình học 11 chương 3, có đáp án và lời giải chi tiết.

1. Phương pháp vector

Đây là một phương pháp rất mạnh để xử lý các bài toán có yếu tố vuông góc ví dụ như hình hộp chữ nhật, hình lập phương, khối tứ diện đều.

1.1 Cơ sở của phương pháp vector.

+ Quy tắc hình hộp.

+ Quy tắc trọng tâm tứ diện.

+ Quy tắc đồng phẳng.

1.2 Các dạng toán và phương pháp giải.

Dạng toán 1. Chứng minh đẳng thức vector.

Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc trừ ba điểm, quy tắc trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp … để biến đổi vế này thành vế kia.

Dạng toán 2. Ba vector đồng phẳng và bốn điểm đồng phẳng.

+ Để chứng minh ba vector a, b, c đồng phẳng ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:

1. Chứng minh giá của ba vector a, b, c cùng song song với một mặt phẳng.

2. Phân tích c = ma + nb trong đó a, b là hai vector không cùng phương.

+ Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta có thể chứng minh ba vector AB, AC, AD đồng phẳng. Ngoài ra có thể sử dụng kết quả quen thuộc sau: Điều kiện cần và đủ để điểm D thuộc (ABC) là với mọi điểm O bất kì ta có OD = xOA + yOB + zOC trong đó x + y + z = 1. Tính chất trên gọi là tâm tỉ cự trong không gian.

Dạng toán 3. Tính độ dài đoạn thẳng.

Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vector ta sử dụng cơ sở a2 = |a|2 ⇒ |a| = √a2.

2. Ứng dụng của phương pháp Vector trong một số bài toán đặc biệt

2.1 Góc tạo bởi hai cạnh bất kì của một tứ diện.

2.2 Bổ đề về đường trung bình.

2.3 Ứng dụng trong một số bài toán cực trị.

3. Tuyển tập các bài toán trắc nghiệm khó