các bài toán min – max vận dụng cao

Tài liệu gồm 72 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Tư Duy Mở, tuyển tập 115 bài toán min – max vận dụng cao, dạng trắc nghiệm, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh rèn luyện để hướng đến kỳ thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021; tài liệu là món quà tri ân gửi đến quý thầy, cô giáo nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11.

Trích dẫn tài liệu các bài toán min – max vận dụng cao:

+ Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ một tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ bên. Biết AB = x cm là một cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng (120 − x) cm. Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

+ Có hai mương nước (A) và (B) thông nhau, bờ của mương nước (A) vuông góc với mương nước (B), chiều rộng của hai mương nước bằng nhau và bằng 8 mét (tham khảo hình vẽ). Một khúc gỗ MN có bề dày không đáng kể trôi từ mương nước (A) sang mương nước (B) theo dòng chảy. Độ dài lớn nhất của khúc gỗ bằng bao nhiêu để nó có thể trôi lọt? (tính gần đúng đến chữ số hàng trăm).

+ Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn 0 < (x + y)2 + (y + z)2 + (z + x)2 =< 2. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + 4y + 4z + ln(x4 + y4 + z4) − 3/4(x + y + z)4 là a/b, với a, b là các số nguyên dương và a/b tối giản. Tính S = 2a + 3b.