các bài toán vận dụng cao dãy số – nguyễn minh tuấn, nguyễn nhật linh

loigiai.com.vn giới thiệu đến bạn đọc chuyên đề CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ do các tác giả Nguyễn Minh Tuấn và Nguyễn Nhật Linh (thành viên trong nhóm Chinh Phục Olympic Toán) sưu tầm và biên soạn. Tài liệu gồm 85 trang được biên soạn với mục đích chào xuân năm mới Tết n cũng như là món quà cám ơn đối với các bạn đã theo dõi và ủng hộ nhóm tác giả trong thời gian vừa qua.

Như các bạn đã biết, trước kia thì chủ đề dãy số (thuộc chương trình Đại số và Giải tích 11) không phải là một phần quan trọng trong kì thi Trung học Phổ thông Quốc Gia môn Toán, nhưng trong những năm gần đây vấn đề này đã được các trường kết nối với các mảng kiến thức khác như hàm số, mũ và logarit, nguyên hàm và tích phân … yêu cầu chúng ta cần phải tìm hiểu kỹ, sâu và rộng thì mới có thể giải quyết được chúng, điều đó gây ra không ít những bỡ ngỡ, những sự lúng túng cho các bạn lần đầu gặp những bài như thế. Vì vậy trong chủ đề này, nhóm tác giả và bạn đọc sẽ cùng tìm hiểu các bài toán liên quan tới chúng, hy vọng phần nào sẽ giúp bạn đọc có kinh nghiệm và hướng giải quyết khi gặp các bài toán dạng này.

Tài liệu tuyển tập hơn 100 bài toán vận dụng cao dãy số có đáp án và lời giải chi tiết với nhiều dạng toán khác nhau chắc hẳn sẽ mang tới cho bạn đọc một cái nhìn khác và mới lạ hơn về chủ đề dãy số. Hy vọng thông qua ebook này, bạn đọc sẽ học thêm được nhiều điều và rút ra được kinh nghiệm cho bản thân trong việc giải quyết các dạng toán vận dụng cao dãy số mà nhóm tác giả đưa ra và nhiều dạng toán có liên quan khác.

[ads]

Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu các bài toán vận dụng cao dãy số – Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Nhật Linh:

+ Cho dãy số (un) có số hạng đầu tiên u1 ≠ 1 thỏa mãn đẳng thức sau: (log_2 5u1)^2 + (log_2 7u1)^2 = (log_2 5)^2 + (log_2 7)^2 và un+1 = 7un với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un ≥ 1111111 bằng?

A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.

+ Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác loigiai.com.vn xây dựng dãy các tam giác A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3 … sao cho A1B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n ≥ 2, tam giác AnBnCn là tam giác trung bình của tam giác An-1Bn-1Cn-1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn. Tính tổng S = S1 + S2 + … + Sn + …?

+ Gọi q là công bội của một cấp số nhân, biết tổng ba số hạng đầu bằng 16 4/9, đồng thời theo thứ tự,  chúng là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Hỏi q thuộc khoảng nào sau đây?