các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số – vũ ngọc huyền

Tài liệu gồm 24 trang với các nội dung gồm tóm tắt lý thuyết cực trị hàm số, các dạng bài tập và bài tập vận dụng.

A. Lý thuyết về cực trị của hàm số

Ở phần này ta sẽ xác định điểm nằm giữa khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và ngược lại. Những điểm này được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số. Điểm cực trị bao gồm cả điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

1. Định nghĩa và các lưu ý

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

3. Quy tắc để tìm cực trị

B. Các dạng toán liên quan đến cực trị

Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị cực trị của hàm số

Đây là dạng toán cơ bản nhất về cực trị, tuy nhiên xuất hiện rất nhiều trong các đề thi thử. Ở dạng toán này ta chỉ áp dụng các tính chất đã được nêu ở phần A

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

1. Đối với hàm số bậc 3

2. Đối với hàm bậc bốn trùng phương dạng

[ads]

Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Xét hàm số bậc bốn trùng phương có dạng y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0)

+ Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông

+ Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều

+ Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng S

+ Bài toán 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất

+ Bài toán 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ở đỉnh cân bằng α

+ Bài toán 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có ba góc nhọn

+ Bài toán 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là r

+ Bài toán 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R

+ Bài toán 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có:

a. Có độ dài BC = m0

b. Có AB = AC = n0

+ Bài toán 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác:

a. Nhận gốc tọa độ O là trọng tâm

b. Nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

c. Nhận gốc tọa độ O làm tâm đường tròn ngoại tiếp

+ Bài toán 11: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau

Xét hàm số bậc ba có dạng y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0)

+ Bài toán 1: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0)

+ Bài toán 2: Viết phương trình đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0)

C. Bài tập rèn luyện kỹ năng