chuyên đề cực trị hình học 9

Tài liệu gồm 21 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán cực trị Hình học 9, đây là lớp các bài toán nâng cao trong đề thi Toán 9 và đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

A – Phương pháp giải bài toán cực trị hình học

1- Dạng chung của bài toán cực trị hình học

Trong tất cả các hình có chung một tính chất , tìm những hình mà một đại lượng nào đó (độ dài đoạn thẳng , số đo góc, số đo diện tích …) có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.” và có thể được cho dưới các dạng:

a) Bài toán về dựng hình

Ví dụ: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn, xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.

b) Bài toán vể chứng minh 

Ví dụ: Chứng minh rằng trong các dây đi qua điểm P trong một đường tròn (O), dây vuông góc với OP có độ dài nhỏ nhất.

c) Bài toán về tính toán

Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) và điểm P nằm trong đường tròn có OP = h. Tính độ dài nhỏ nhất của dây đi qua P.

2 – Hướng giải bài toán cực trị hình học

a) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị lớn nhất ta phải chứng tỏ được:

+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≤ m (m là hằng số)

+ Xác định vị trí của hình H trên miền D sao cho f = m

b) Khi tìm vị trí của hình H trên miền D sao cho biểu thức f có giá trị nhỏ nhất ta phải chứng tỏ được:

+ Với mọi vị trí của hình H trên miền D thì f ≥ m (m là hằng số)

+ Xác định vị trí của hình H trên miền D để f = m

[ads]

3 – Cách trình bày lời giải bài toán cực trị hình học

+ Cách 1:Trong các hình có tính chất của đề bài,chỉ ra một hình rồi chứng minh mọi hình khác đều có giá trị của đại lượng phải tìm cực trị nhỏ hơn (hoặc lớn hơn) giá trị của đại lượng đó của hình đã chỉ ra.

+ Cách 2: Biến đổi tương đương điều kiện để đại lượng này đạt cực trị bởi đại lượng khác đạt cực trị cho đến khi trả lời được câu hỏi mà đề bài yêu cầu.

B – Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học

1 – Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu

2 – Sử dụng quan hệ giữa đường thẳng và đường gấp khúc

3 – Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn

4 – Sử dụng bất đẳng thức về lũy thừa bậc hai

5 – Sử dụng bất đẳng thức Cô-si

6 – Sử dụng tỉ số lượng giác

C – Bài tập cực trị hình học 9 có lời giải chi tiết