chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan – phạm hùng hải

Tài liệu gồm 232 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, trình bày lý thuyết cần nhớ, các dạng toán thường gặp và bài tập tự luyện chuyên đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Chương 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1.

§1 – SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 2.

+ Dạng 1.1: Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước 2.

+ Dạng 1.2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước 12.

+ Dạng 1.3: Tìm m để hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d đơn điệu trên R 14.

+ Dạng 1.4: Tìm m để hàm y = (ax + b)/(cx + d) đơn điệu trên từng khoảng xác định 16.

+ Dạng 1.5: Biện luận đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước 17.

+ Dạng 1.6: Biện luận đơn điệu của hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước 21.

+ Dạng 1.7: Một số bài toán liên quan đến hàm hợp 26.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 55.

§2 – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 62.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 63.

+ Dạng 2.8: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 63.

+ Dạng 2.9: Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị 73.

+ Dạng 2.10: Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 76.

+ Dạng 2.11: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước 77.

+ Dạng 2.12: Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 79.

+ Dạng 2.13: Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 82.

+ Dạng 2.14: Cực trị hàm ẩn 84.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 93.

§3 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 100.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 100.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 101.

+ Dạng 3.15: Tìm max – min của hàm số cho trước 101.

+ Dạng 3.16: Một số bài toán vận dụng 106.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 108.

§4 – ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 112.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 112.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 113.

+ Dạng 4.17: Cho hàm số y = f(x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị tương ứng 113.

+ Dạng 4.18: Xác định TCN và TCĐ khi biết bảng biến thiên hàm số y = f(x) 117.

+ Dạng 4.19: Một số bài toán biện luận theo tham số m 120.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 123.

§5 – ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 127.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 127.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 129.

+ Dạng 5.20: Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 129.

+ Dạng 5.21: Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 134.

+ Dạng 5.22: Nhận dạng đồ thị hàm nhất biến y = (ax + b)/(cx + d) 140.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 143.

§6 – ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 149.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 149.

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 150.

+ Dạng 6.23: Giải, biện luận nghiệm phương trình bằng phương pháp đồ thị 150.

+ Dạng 6.24: Giải, biện luận nghiệm bất phương trình bằng phương pháp đồ thị 157.

+ Dạng 6.25: Một số bài toán liên quan đến hàm hợp 160.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 167.

§7 – SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 172.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 172.

B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 173.

+ Dạng 7.26: Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc ba 173.

+ Dạng 7.27: Xác định (biện luận) giao điểm của đường thẳng và đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương 179.

+ Dạng 7.28: Xác định biện luận giao của đường thẳng và đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d) 184.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 189.

§8 – TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 192.

A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 192.

B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 193.

+ Dạng 8.29: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x0; y0) cho trước 193.

+ Dạng 8.30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) khi biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k0 197.

+ Dạng 8.31: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(xA;yA) 201.

+ Dạng 8.32: Bài tập tổng hợp 205.

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 209.

§9 – ĐỀ TỔNG ÔN 212.

A ĐỀ SỐ 1 212.

B ĐỀ SỐ 2 219.