chuyên đề thể tích khối đa diện – phạm thu hiền

Tài liệu gồm 30 trang hệ thống hóa lý thuyết thể tích khối đa diện và hướng dẫn giải một số bài toán thể tích khối đa diện điển hình. Chuyên đề chủ yếu xoay quanh các bài toán THPT, hi vọng sẽ giúp ích được phần nào cho bạn đọc, đặc biệt là các bạn học sinh 12. Nội dung chuyên đề:

Vấn đề 1: Thể tích vật thể

Thể tích vật thể K là phần mà vật thể đó chiếm chổ trong không gian

Thể tích của vật thể K được kí hiệu V. V là một số lớn hơn 0 thỏa mãn các tính chất sau:

1. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau

2. Thể tích khối lập phương bằng 1 thì V = 1

3. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện thì thể tích khối ban đầu bằng tổng thể tích các khối đã phân chia

Vấn đề 2: Thể tích khối chóp

Để tính thể tích khối chóp ta cần tính được chiều cao và diện tích đáy

[ads]

1. Tính chiều cao

Ta chính xác hóa chân đường cao

+ Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau, suy ra hình chóp có các cạnh bên bằng nha thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Suy ra cách tìm hình chiếu H của A trên mp (P):

• Tìm mặt phẳng pQq chứa A sao cho (Q) ⊥ (P)

• Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

• Trong (Q) dựng AH ⊥ d tại H

+ Hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng đó

+ Hình chóp có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

2. Tính diện tích đáy: Sử dung các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác …

Vấn đề 3: Thể tích khối lăng trụ

1. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

V = B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao

2. Một số hình lăng trụ đặc biệt

a. Hình lăng trụ đứng: Lăng trụ có cạnh bên vuông với đáy

b. Hình lăng trụ đều : Lăng trụ đứng và đáy là đa giác đều

c. Hình hộp : Lăng trụ và đáy là hình bình hành

d. Hình hộp đứng: Lăng trụ đứng và đáy là hình bình hành

Vấn đề 4: Tỉ số thể tích