đại cương về các phép đếm và bài toán xác suất – mai trần nhật khoa

Tài liệu gồm 136 trang, được biên soạn bởi tác giả Mai Trần Nhật Khoa, cung cấp cho học sinh một số vấn đề đại cương về tổ hợp và xác suất. Không chỉ hướng đến các bạn có mục tiêu ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán, tài liệu này còn hướng đến những đối tượng có mục tiêu cao hơn như ôn thi học sinh giỏi, tham gia các kỳ thi đánh giá năng lực, đánh giá tư duy, … do các trường đại học tổ chức, hoặc đơn giản là dành cho một số học sinh muốn tìm hiểu thêm kiến thức, rèn luyện tư duy, tiếp cận với các bài toán tổ hợp và xác suất phức tạp mà không được đề cập trong sách giáo khoa.

Chương 1. Các phép đếm sơ cấp cơ bản 1.

Bài 1. Quy tắc cộng, quy tắc nhân và nguyên lý bù trừ 2.

Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp không lặp 13.

Bài 3. Hoán vị vòng tròn, hoán vị lặp và hoán vị lệch 19.

Bài 4. Chỉnh hợp lặp và tổ hợp lặp 27.

Chương 2. Xác suất cổ điển và xác suất có điều kiện 29.

Bài 1. Không gian mẫu và các loại biến cố 30.

Bài 2. Xác suất cổ điển và quy tắc tính xác suất 34.

Bài 3. Xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và định lý Bayes 42.

Chương 3. Giới thiệu các phương pháp đếm, bổ đề và công thức đặc biệt 56.

Bài 1. Bài toán chia kẹo của Euler 57.

Bài 2. Bổ đề Kaplansky và bổ đề Menage 69.

Bài 3. Công thức Bernoulli 81.

Bài 4. Tổ hợp hình học 87.

Bài 5. Phương pháp buộc phần tử 94.

Bài 6. Bài toán tô màu 99.

Bài 7. Phương pháp đếm truy hồi 104.

Bài 8. Phương pháp đếm quỹ đạo 108.

Bài 9. Dãy số Catalan 115.

Bài 10. Hàm sinh 122.