đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2026 – 2027 sở gd&đt lâm đồng

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chọn học sinh vào đội tuyển bồi dưỡng dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 09 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Lâm Đồng:

+ Cho A(n) = 10^(10^n) – 9^(9^n) với n thuộc N*. a) Tìm một giá trị của n sao cho A(n) có hai chữ số tận cùng giống nhau. b) Chứng minh rằng nếu A(n) có k chữ số tận cùng giống nhau thì k <= 4.

+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (I) với BC, CA, AB. Đường thẳng AI cắt DE, DF lần lượt tại P, Q. Đường tròn đường kính PQ cắt BC tại M, N. a) Chứng minh rằng BP song song với CQ. b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp xúc với đường tròn (I).

+ Bạn Hải tô màu n số nguyên dương đầu tiên bởi đúng k màu, mỗi số chỉ tô đúng một màu (k <= n). Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho với mọi cách tô luôn tồn tại hai số được tô cùng màu mà hiệu của chúng là số chính phương trong mỗi trường hợp sau: a) k = 2. b) k = 3.