đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2026 – 2027 sở gd&đt khánh hòa

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22-23 tháng 09 năm 2026.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Khánh Hòa:

+ Cho dãy số nguyên dương (u_n) không là dãy hằng và thỏa mãn (u_m – u_n) chia hết cho (m – n), với mọi số nguyên dương m, n phân biệt. Chứng minh rằng tập hợp các số nguyên tố xuất hiện trong các phân tích thừa số nguyên tố của các số hạng của dãy số (u_n) là vô hạn.

+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân có trực tâm H và nội tiếp trong đường tròn (O). Điểm R thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho AR không song song với BC. Trên đường thẳng BC lấy hai điểm S, T phân biệt sao cho đường tròn ngoại tiếp các tam giác ARS và ART cùng tiếp xúc với BC. Các đường thẳng qua H vuông góc với AS và AT cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC tại điểm thứ hai theo thứ tự là M và N. Chứng minh: a) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác RST di chuyển trên một đường thẳng cố định.

+ Một công ty tổ chức đánh giá năng lực chuyên môn cho 250 công nhân bằng cách giao 5 nhiệm vụ trong một dây chuyền có 5 nhiệm vụ chuyên môn khác nhau. Kết quả cho thấy mỗi nhiệm vụ đều được ít nhất 170 công nhân hoàn thành. Chứng minh rằng luôn tìm được hai công nhân sao cho xét chung cả hai người mọi nhiệm vụ trong số 5 nhiệm vụ trên đều có ít nhất một người hoàn thành.