đề chọn học sinh giỏi toán thpt (chuyên) năm 2026 – 2027 sở gd&đt huế

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT (chuyên) cấp thành phố năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Huế. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán THPT (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Huế:

+ Giả sử p, r là hai số nguyên tố phân biệt lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng mọi ước nguyên tố lớn hơn 3 của hai số 2^p + 1 và 2^r + 1 đều khác nhau từng đôi một.

+ Cho tam giác ABC có góc A nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm trên tia đối của tia BC, đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng AD tại E. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. a) Chứng minh đường thẳng ID đi qua trung điểm CE. b) K là điểm trên đường thẳng CE sao cho AK = BK. Chứng minh OK là phân giác của góc IKD. c) Gọi M là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sao cho DM = DC (M khác C), N là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE sao cho DN = DE (N khác E) và P là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. Chứng minh góc MDC = 2.góc MPI.

+ Có 49 quả bóng với 7 màu khác nhau, mỗi màu có đúng 7 quả bóng. Ta xếp ngẫu nhiên tất cả 49 quả bóng thành một hàng ngang. Trong hàng ngang đó, một quả bóng F được gọi là “tốt” nếu ở mỗi bên của F tổng số các quả bóng khác màu với F đều là số lẻ. a) Tìm một cách xếp có đúng 3 quả bóng “tốt”. b) Tìm số lượng quả bóng “tốt” nhỏ nhất có thể. c) Nếu bổ sung thêm điều kiện là mỗi quả bóng phải cùng màu với ít nhất một quả bóng kề nó, thì số lượng quả bóng “tốt” nhỏ nhất có thể là bao nhiêu?