đề chọn hsg toán 11 lần 1 năm 2026 – 2027 trường thpt hùng vương – đồng nai

loigiai.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 lần 1 năm học 2026 – 2027 trường THPT Hùng Vương, thành phố Đồng Nai.

Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 11 lần 1 năm 2026 – 2027 trường THPT Hùng Vương – Đồng Nai:

+ Cho hàm số bậc hai là f(x) = 2×2 − 3x − 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(5sin 2x − 3m) = 1 có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn [π/4;3π/2].

+ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

+ An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có 27 quả mìn ẩn dưới 27 ô vuông trong bảng 9 × 9 ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên n với 1 ≤ n ≤ 8 nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số 8 ô kề quanh ô này có n ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trong tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là 4 và 2.