đề thi giữa hk1 toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên hà nội – amsterdam

Thứ Tư ngày 28 tháng 10 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên năm học 2020 – 2021.

Đề thi giữa HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam gồm 01 trang với 03 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 60 phút.

Trích dẫn đề thi giữa HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:

+ Cho tam giác ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB – 2DC = 0, IA + 3IB – 2IC = 0.

a) Chứng minh các điểm A, I, D thẳng hàng.

b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA + 3MB – 2MC| = |2MA – MB – MC|.

c) Gọi E và F lần lượt là các điểm thuộc tia AB, AC thỏa mãn điều kiện: AB = (2k + 1)AE; AC = (k – 2)AF (k /> 2). Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi (k /> 2).

+ Cho ánh xạ f: A → B trong đó A = {1; 2; 3; 4} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

a) Tính số ánh xạ f thỏa mãn điều kiện: f là đơn ánh và f(1) < f(2) < f(3) < f(4).

b) Tính số ánh xạ f thỏa mãn |f(i) – f(j)| /> 1 với mọi i, j thuộc A, i khác j.