đề thi hk1 toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt thành phố thanh hóa

Đề thi HK1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT thành phố Thanh Hóa gồm 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi HK1 Toán 7:

+ Cho tam giác ABCvuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau

b) Chứng minh AK ⊥ BC

c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC//AK và tính số đo góc AEC?

a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có:

AB = AC (GT)

KB = KC (GT)

AK cạnh chung

Suy ra hai tam giác AKB và AKC bằng nhau (c – c – c)

b) Từ kết quả câu a, suy ra hai góc AKB và AKC bằng nhau (2 góc tương ứng)

Mà góc AKB + góc AKC = 180 độ (2 góc kề bù)

Suy ra góc AKB = góc AKC = 90 độ. Hay AK ⊥ BC

[ads]

c) Vì EC ⊥ BC (GT) và AK ⊥ BC (câu b) nên EC//AK

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc CAB = 90 độ

ΔABK = ΔACK (kết quả câu a)

Suy ra góc BAK = góc CAK = 90 độ (Hai góc tương ứng)

EC // AK

Góc AEC = góc BAK (Hai góc đồng vị)

Mà góc BAK = 45 độ

Suy ra góc AEC = 45 độ

Vậy góc AEC = 45 độ.