đề thi hk1 toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt thành phố ninh bình

Đề thi HK1 Toán 8 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT thành phố Ninh Bình gồm 8 câu hỏi trắc nghiệm và 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi nhằm khảo sát chất lượng Toán 8 của học sinh tại thành phố Ninh Bình, có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi HK1 Toán 8:

+ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3

a) Xét tứ giác AMIN có: góc MAN = 90 độ (vì tam giác ABC vuông ở A)

Góc AMI = 90 độ (vì IM vuông góc với AB)

Góc ANI = 90 độ (vì IN vuông góc với AC)

Vậy AMIN là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC vuông tại A có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên AI = IC = 1/loigiai.com.vn

Do đó tam giác AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến, suy ra NA = NC

Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ⊥ ID

Vậy tứ giác ADCI là hình thoi

[ads]

c) Kẻ IH // BK, H  CD ta có IH là đường trung bình tam giác BKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét tam giác DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC ⇒ DK/DC = 1/3