đề thi hk1 toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt tam đảo – vĩnh phúc

Đề thi HK1 Toán 9 năm học 2017 – 2018 phòng GD và ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi HK1 Toán 9:

Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB.

a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của (O, R).

b) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh loigiai.com.vn = loigiai.com.vn = R^2

a) Chứng minh tam giác BHO = tam giác CHO (2 cạnh góc vuông)

Suy ra OB = OC

Suy ra OC = R

Suy ra C thuộc (O, R).

Chứng minh tam giác ABO = tam giác ACO (c.g.c)

Suy ra góc ABO = góc ACO

Mà AB là tiếp tuyến của (O, R) nên AB ⊥ BO

Suy ra góc ABO = 90 độ, suy ra góc ACO = 90 độ

Nên AC vuông góc với CO

Do đó AC là tiếp tuyến của (O, R).

[ads]

b) Chứng minh:

Tam giác OHK đồng dạng với tam giác OIA

Suy ra OH/OI = OK/OA, suy ra loigiai.com.vn = loigiai.com.vn

Tam giác ABO vuông tại B có BH vuông góc với BO

Suy ra BO^2 = loigiai.com.vn = OH = R^2

Vậy loigiai.com.vn = loigiai.com.vn = R^2