đề thi kscl toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên lê hồng phong – nam định

Thứ Hai ngày 25 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, tỉnh Nam Định tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020.

Đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán của Bộ GD&ĐT, đề thi có đáp án.

Trích dẫn đề thi KSCL Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định:

+ Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bằng a, góc BAC = 60 độ. Gọi I, J lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’, CDD’C’. Biết AI = a√7/2, AA’ = 2a và góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’), (A’B’C’D’) bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AOIJ.

+ Cho hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O. Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm A, B mà AB = 2a√3. Hãy tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp của khối tứ diện SOAB.

[ads]

+ Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C.

+ Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD (tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM theo a.

+ Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng s1 và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s2. Tính s1/s2.