giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp phục hình và trải phẳng

Tài liệu gồm 20 trang, được biên soạn bởi tác giả CeT, hướng dẫn giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp phục hình và trải phẳng, đây là dạng toán nâng cao thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi Toán THPT, đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

A. LÝ THUYẾT

Định nghĩa:

+ Trải phẳng là mở một hình 3 chiều (3D) và trải tất cả các bề mặt của nó ra một mặt phẳng 2 chiều (2D) duy nhất. Hình 2D thu được gọi là hình trải phẳng. Hình này có thể được gấp lại theo các nếp (cạnh) để tái tạo chính xác hình 3D ban đầu.

+ Phục hình là ngược lại của trải phẳng.

Ứng dụng trong giải toán:

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

+ Tìm đường đi ngắn nhất trên bề mặt (bài toán hay gặp).

… …

Tính đúng đắn của phương pháp này vì khi trải phẳng các kích thước được bảo toàn. Trong từng mặt phẳng của đa diện, lật quanh cạnh chỉ là phép quay → mọi đoạn trên mặt đó giữ nguyên độ dài. Tổng chiều dài của một đường đi qua nhiều mặt không đổi khi trải.

B. BÀI TẬP