hướng dẫn giải toán chuyên đề dãy số – nguyễn minh hải

Tài liệu gồm 23 trang hướng dẫn giải toán chuyên đề dãy số, tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Minh Hải.

Phần 1. Một số vấn đề về lý thuyết

I – Phương pháp quy nạp toán học

II – Một số vấn đề về dãy số

Dãy số tăng, giảm (đơn điệu)

Dãy số bị chặn

Giới hạn dãy số

Cấp số công và cấp số nhân

III – Một số dạng toán về dãy số thường gặp

Chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn, dãy số có giới hạn

Chứng minh dãy số lập thành cấp số cộng, cấp số nhân, tính chất của cấp số

Tìm công thức tổng quát của dãy số

Chứng minh dãy số có giới hạn và tìm giới hạn của dãy số

Một số dạng toán khác về dãy số: bất đẳng thức dãy số, chứng minh tính chất chia hết, chứng minh dãy số nguyên …

[ads]

Phần 2. Áp dụng giải toán

I – Chứng minh dãy số tăng, giảm và bị chặn

II – Công thức tổng quát của dãy số

III – Tìm giới hạn của dãy số

Nếu dãy số cho bởi công thức tổng quát thi ta thường sử dụng các phương pháp tính giới hạn của dãy số để tính. Trong nhiều trường hợp ta phải biến đổi công thức tổng quát đó về dạng đơn giản hơn trước khi tính giới hạn. Một số phương pháp tính giới hạn của dãy số:

+ Nhân liên hợp đối với giới hạn dạng ∞ – ∞

+ Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n đối với giới hạn dạng ∞/∞

+ Kết hợp cả hai phương pháp đã nêu ở trên

+ Sử dụng định lý giới hạn kẹp

+ Sử dụng điều kiện đủ để dãy số có giới hạn, thiết lập biểu thức về giới hạn. Kết quả giới hạn là nghiệm của phương trình nào đó

IV – Một số dạng toán khác

Phần 3. bài tập tổng hợp