lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện – trần sĩ tùng

Tài liệu gồm 15 trang trình bày lý thuyết cơ bản và tuyển chọn các dạng toán khối đa diện, tài liệu do thầy Trùn Sĩ Tùng biên soạn.

I. QUAN HỆ SONG SONG

1. Hai đường thẳng song song

2. Đường thẳng và mặt phẳng song song

3. Hai mặt phẳng song song

4. Chứng minh quan hệ song song

a) Chứng minh 2 đường thẳng song song

Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

+ Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo …)

+ Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba

+ Áp dụng các định lí về giao tuyến song song

b) Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Để chứng minh d // (P), ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với một đường thẳng d’ nào đó nằm trong (P)

c) Chứng minh hai mặt phẳng song song

Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia.

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1. Hai đường thẳng vuông góc

2. Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

3. Hai mặt phẳng vuông góc

4. Chứng minh quan hệ vuông góc

[ads]

III. GÓC – KHOẢNG CÁCH

1. Góc

2. Khoảng cách

a) Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) bằng độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng)

b) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường thẳng đến mặt phẳng

c) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng:

+ Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó

+ Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mà mỗi mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng

1. Thể tích của khối hộp chữ nhật

2. Thể tích của khối chóp

3. Thể tích của khối lăng trụ

4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện

a) Tính thể tích bằng công thức

+ Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao …

+ Sử dụng công thức để tính thể tích

b) Tính thể tích bằng cách chia nhỏ

Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính được thể tích của chúng. Sau đó, cộng các kết quả ta được thể tích của khối đa diện cần tính

c) Tính thể tích bằng cách bổ sung

Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác sao cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới tạo thành có thể dễ tính được thể tích

d) Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích