một số bài tập mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – nguyễn thanh hậu

Tài liệu gồm 9 trang trình bày 4 phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bài tập áp dụng có lời giải chi tiết.

Bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp xuất hiện nhiều trong các đề kiểm tra, các đề thi vào đại học. Qua thực tế giảng dạy chúng tôi thấy rằng: Nhiều học sinh tỏ ra lúng túng khi gặp các bài toán có liên quan đến mặt cầu. Bài viết này cùng trao đổi với các em và bạn đồng nghiệp một vài kỹ thuật giải toán thông qua các ví dụ về mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Các vấn đề thường gặp liên quan đến bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp kiểu như: Chứng minh các điểm nào đó cùng nằm trên một mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Hay tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp hay thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp?.

[ads]

Tóm tắt nội dung tài liệu:

I. Cơ sở lí thuyết

II. Các phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài toán: Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.

Phương pháp 1: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.

+ Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.

+ Dựng trục Δ của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An (Δ là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy).

+ Vẽ mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên bất kì của hình chóp.

+ Giả sử I= Δ ∩ (P) khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần dựng.

Phương pháp 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA1A2…An.

+ Dựng trục Δ1 của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy A1A2…An.(Δ là đường thẳng đi qua tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.)

+ Dựng trục Δ2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác của mặt bên sao cho Δ1 và Δ2 đồng phẳng.

+ Giả sử I = Δ1 ∩ Δ2, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Phương pháp 3:

Ta chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai đỉnh còn lại của hình chóp dưới một góc vuông hoặc tất cả các đỉnh của hình chóp cùng nhìn hai điểm nào đó dưới một góc vuông.

Phương pháp 4: Trong không gian ta dự đoán điểm đặc biệt I nào đó rồi chứng minh I cách đều các đỉnh của hình chóp.

III. Cách xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của một số hình chóp đặc biệt

IV. Các ví dụ minh họa