phương pháp hàm số giải bài toán gtln – gtnn và bất đẳng thức hai biến số

Tài liệu gồm 28 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn áp dụng phương pháp hàm số giải bài toán giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN) và bất đẳng thức hai biến số.

Kỹ thuật 1: Thế biến đưa về khảo sát hàm một biến.

+ Bước 1: Rút một biến biểu diễn theo biến kia. Xác định miền giá trị của biến được rút.

+ Bước 2: Thay biến được rút vào biểu thức giả thiết. Khảo sát và đưa ra kết luận.

Kỹ thuật 2: Xử lý biểu thức đối xứng hai biến.

+ Bước 1: Từ điều kiện đặt t = x + y (hoặc t = xy) rút xy theo t (hoặc x + y theo t). Tìm miền giá trị của t, giả sử t thuộc D.

+ Bước 2: Thay biến được rút vào biểu thức giả thiết được hàm số theo t, với t thuộc D.

Kỹ thuật 3: Đổi biến đẳng cấp.

Kỹ thuật 4: Đánh giá kết hợp đổi biến.

Trong nhiều bài toán tìm GTLN – GTNN của biểu thức F mà các biến bị rằng buộc nhau bởi điều kiện dưới dạng BĐT, hoặc bản thân biểu thức F không có tính đối xứng, đẳng cấp; hoặc biểu thức F và điều kiện của bài toán chứa nhiều đại lượng phức tạp … thì chúng ta cần xử lý biểu thức F thông qua một số đánh giá.