sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm gtln – gtnn môđun số phức

Tài liệu gồm 19 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam, hướng dẫn sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (GTLN – GTNN / max – min) môđun số phức, đây là dạng toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong chương trình Giải tích 12 chương 4: Số phức; các bài toán trắc nghiệm trong tài liệu đều có đáp án và lời giải chi tiết.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa.

2. Bất đẳng thức tam giác.

3. Bất đẳng thức AM – GM.

4. Bất đẳng thức Bunyakovsky.

B. BÀI TẬP

Kĩ thuật 1: Đánh giá hai modun với nhau.

Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá a b a b a b a b.

Kĩ thuật 2: Dùng các bất đẳng thức đại số.

Kĩ thuật này chúng ta tận dụng các phép đánh giá: Với 1 2 … n a a a không âm ta luôn có 1 2 1 2 n n n a a a n a a a. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 … n a a a a b a b a b. Dấu bằng xảy ra khi 1 2 1 2 n a a a b b b.

Kĩ thuật 3: Dồn biến.

Kĩ thuật này chúng ta đi theo hướng: Với số phức ở dạng đại số từ đề bài ta đi tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo. Nếu làm được điều này ta sẽ dồn về một biến. Từ đề bài chúng ta đánh giá về một môđun có thể là |z|.

Kĩ thuật 4: Lượng giác hóa.

Kĩ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp.