124 bài tập trắc nghiệm mặt nón, hình nón và khối nón – hứa lâm phong

Tài liệu gồm 14 trang tuyển chọn 124 bài toán trắc nghiệm chủ đề mặt nón, hình nón và khối nón.

Trích dẫn tài liệu:

+ Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Trong đó OA = 4a, OB = OC = 3a√2. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (OBC) cắt AO, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Gọi W là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Gọi S là hình chiếu vuông góc của W lên (OBC). Tính thể tích V lớn nhất của khối nón có đỉnh là S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

+ Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình tròn. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0 < x < 2π. Tìm thể tích lớn nhất của hình nón.

[ads]

+ Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là 1dm và 2dm sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là?

+ Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước trà ra ngoài là 18 dm3. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

+ Cho hình trụ có đường kính và chiều cao là 4. Một đường thẳng Δ thay đổi luôn cắt trục của trụ và tạo với trục góc 30 độ đồng thời luôn cắt hai hình tròn đáy. Quay Δ quanh trục của trụ ta được một khối tròn xoay. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối đó là?