Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều

Bài 1 trong chương trình Toán 10 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách nhận biết và các tính chất cơ bản của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về bất phương trình và hệ bất phương trình trong chương trình học.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c), trong đó x và y là các ẩn số, a và b là các hệ số thực (với a và b không đồng thời bằng 0), và c là một số thực.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đường thẳng ax + by = c.
2. Xác định vị trí của các điểm (0, 0) đối với đường thẳng.
3. Nếu điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0). Ngược lại, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0, 0).
4. Nếu bất phương trình là ax + by ≤ c hoặc ax + by ≥ c, đường thẳng ax + by = c thuộc miền nghiệm.

3. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4. Ta thực hiện các bước sau để xác định miền nghiệm:

• Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
• Thay (0, 0) vào bất phương trình: 2(0) + 0 ≤ 4 (đúng).
• Vậy, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0), bao gồm cả đường thẳng 2x + y = 4.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau:
• x - y > 2
• 3x + 2y ≤ 6
• -x + y ≥ 1
2. Vẽ miền nghiệm của các bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần chú ý:

• Xác định đúng dạng của bất phương trình.
• Vẽ chính xác đường thẳng biên.
• Kiểm tra đúng vị trí của điểm (0, 0) để xác định miền nghiệm.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Ứng dụng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tế.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ nắm vững nội dung Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 - Cánh diều và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!