Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)Trong đó:

• x và y là hai ẩn số.
• a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
• c là một số thực.

2. Tập nghiệm của Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.

Để biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng ax + by = c. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Tập nghiệm của bất phương trình là một nửa mặt phẳng (bao gồm cả đường thẳng nếu bất phương trình có dấu “≤” hoặc “≥”).

3. Các tính chất của Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Nếu ax + by < c thì k(ax + by) < kc với k > 0.
• Nếu ax + by < c thì k(ax + by) > kc với k < 0.
• Nếu ax + by ≤ c và a'x + b'y ≤ c' thì a(ax + by) + b'(a'x + b'y) ≤ ac + b'c'.

4. Cách giải Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax + by < c (hoặc các dạng tương tự).
2. Vẽ đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
3. Xác định nửa mặt phẳng là tập nghiệm của bất phương trình.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Giải:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0; 0) không thuộc đường thẳng. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 < 4, điều này đúng.
3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 0) và bị giới hạn bởi đường thẳng 2x + y = 4.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình x - 3y ≥ 5

Giải:

1. Vẽ đường thẳng x - 3y = 5.
2. Chọn điểm (0; 0) không thuộc đường thẳng. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 - 3(0) ≥ 5, điều này sai.
3. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm (0; 0) và bị giới hạn bởi đường thẳng x - 3y = 5.

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Giải các bất phương trình: 3x - 2y ≤ 6, x + y > 1, 2x + 3y ≥ -2.
• Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!