Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây - SBT Toán 10 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trong chương Đại số tổ hợp của sách bài tập Toán 10 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng hai quy tắc cơ bản trong đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân. Bên cạnh đó, sơ đồ hình cây được sử dụng như một công cụ trực quan để minh họa và giải quyết các bài toán đếm một cách hiệu quả.

1. Quy tắc cộng

Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc có thể được thực hiện theo một trong m cách, hoặc theo một trong n cách (không trùng nhau), thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m + n.

Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vì vậy, tổng số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.

2. Quy tắc nhân

Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc được thực hiện qua hai giai đoạn liên tiếp: giai đoạn thứ nhất có m cách thực hiện, giai đoạn thứ hai có n cách thực hiện, thì tổng số cách thực hiện công việc đó là m x n.

Ví dụ: Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố C. Người đó có thể đi từ A đến B bằng 2 cách, và từ B đến C bằng 3 cách. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

Giải: Người đó có 2 cách đi từ A đến B và 3 cách đi từ B đến C. Vì vậy, tổng số cách đi từ A đến C là 2 x 3 = 6 cách.

3. Sơ đồ hình cây

Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp minh họa các khả năng khác nhau trong một bài toán đếm. Mỗi nhánh của cây đại diện cho một lựa chọn, và tổng số lá của cây đại diện cho tổng số cách thực hiện công việc.

Ví dụ: Một hộp đựng 2 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả bóng từ hộp?

Giải: Chúng ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để minh họa các khả năng:

• Nhánh 1: Chọn 2 quả bóng đỏ
• Nhánh 2: Chọn 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng xanh
• Nhánh 3: Chọn 2 quả bóng xanh

Từ sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng 3 cách chọn ra 2 quả bóng từ hộp.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây:

1. Một cửa hàng có 5 loại bánh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 chiếc bánh từ cửa hàng?
2. Một đội bóng đá có 11 cầu thủ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu thủ để đá phạt?
3. Một người cần đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B. Người đó có 4 cách đi từ A đến B và 5 cách đi từ B đến C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ A đến C?

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, cần đảm bảo rằng các khả năng được đếm là không trùng nhau. Nếu có sự trùng nhau, cần phải loại bỏ các trường hợp trùng lặp để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Sơ đồ hình cây là một công cụ hữu ích, nhưng nó có thể trở nên phức tạp khi số lượng lựa chọn tăng lên. Trong những trường hợp như vậy, cần phải sử dụng các phương pháp đếm khác hiệu quả hơn.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây. Chúc các em học tập tốt!