Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

I. Tóm tắt lý thuyết

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Chúng ta đã học trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c). Bài 14 giới thiệu thêm hai trường hợp bằng nhau quan trọng khác:

• Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
• Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g): Nếu một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề cạnh đó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

II. Lời giải bài tập

Bài 14.1 (SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tập 1)

Cho hai tam giác ABC và ABD có AB chung, góc BAC = góc BAD. Để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, cần thêm điều kiện gì?

Lời giải:

Để hai tam giác ABC và ABD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh, cần thêm điều kiện AC = AD. Khi đó, AB là cạnh chung, góc BAC = góc BAD (giả thiết), và AC = AD (điều kiện cần thêm).

Bài 14.2 (SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tập 1)

Cho tam giác ABC và tam giác MNP có góc B = góc N, AB = MN. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?

Lời giải:

Để hai tam giác ABC và MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc, cần thêm điều kiện góc A = góc M. Khi đó, góc B = góc N (giả thiết), AB = MN (giả thiết), và góc A = góc M (điều kiện cần thêm).

Bài 14.3 (SGK Toán 7 - Kết nối tri thức tập 1)

Cho hình vẽ (hình vẽ minh họa tam giác ABC và tam giác ABD với AB chung, AC = AD, BC = BD). Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác ABD.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác ABD, ta có:

• AB là cạnh chung
• AC = AD (giả thiết)
• BC = BD (giả thiết)

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác ABD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c).

III. Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, góc B = góc E. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh?

Bài tập 2: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, góc Q = góc Y. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?

IV. Kết luận

Bài 14 cung cấp những kiến thức cơ bản và quan trọng về hai trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c-g-c) và góc - cạnh - góc (g-c-g). Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác bằng nhau một cách hiệu quả và chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và bài tập vận dụng, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.