Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

1. Biến cố ngẫu nhiên là gì?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường gặp những sự kiện mà kết quả của chúng không thể đoán trước một cách chắc chắn. Ví dụ, khi tung một đồng xu, chúng ta không thể biết trước mặt nào sẽ xuất hiện. Những sự kiện như vậy được gọi là biến cố ngẫu nhiên.

Một biến cố ngẫu nhiên là một sự kiện mà khi thực hiện, kết quả có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Ví dụ:

• Khi tung một con xúc xắc, biến cố 'xuất hiện mặt 6' là một biến cố ngẫu nhiên.
• Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, biến cố 'rút được lá Át' là một biến cố ngẫu nhiên.

2. Xác suất của biến cố là gì?

Xác suất của một biến cố là độ đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

Xác suất của một biến cố được tính bằng công thức:

P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A.
• n(A) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra).

Ví dụ 1: Tung một đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện mặt sấp.

Giải:

• Không gian mẫu Ω = {Sấp, Ngửa} => n(Ω) = 2
• Biến cố A: Xuất hiện mặt sấp => n(A) = 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/2 = 0.5

Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

• Không gian mẫu Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
• Biến cố A: Xuất hiện mặt 5 => n(A) = 1
• Xác suất của biến cố A: P(A) = 1/6

3. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Là biến cố luôn xảy ra. Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1.
• Biến cố không thể: Là biến cố không bao giờ xảy ra. Xác suất của biến cố không thể bằng 0.
• Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất để xuất hiện mặt số chẵn.

Bài 3: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá bài hình J.

Kết luận:

Bài học Bài 2. Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm biến cố ngẫu nhiên, xác suất và cách tính xác suất đơn giản. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến xác suất.