Bài 2. Tập hợp R các số thực

Bài 2 trong chương II của sách Toán 7 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với tập hợp các số thực, ký hiệu là R. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong toán học, mở rộng phạm vi các số mà học sinh đã biết từ các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ.

1. Số thực là gì?

Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ. Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Số vô tỉ là các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy, ví dụ: √2, π, e.

2. Biểu diễn số thực trên trục số

Mỗi số thực đều có thể được biểu diễn bằng một điểm duy nhất trên trục số. Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0), một chiều dương và một đơn vị đo. Số thực dương nằm bên phải gốc, số thực âm nằm bên trái gốc.

3. Các tính chất của tập hợp số thực

• Tính đóng: Tổng, hiệu, tích và thương (khác 0) của hai số thực là một số thực.
• Tính giao hoán: a + b = b + a và a * b = b * a với mọi số thực a và b.
• Tính kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c) và (a * b) * c = a * (b * c) với mọi số thực a, b và c.
• Tính chất phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c với mọi số thực a, b và c.

4. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. So sánh trực tiếp: Nếu a > b thì a lớn hơn b.
2. Sử dụng trục số: Số nào nằm bên phải số kia trên trục số thì lớn hơn.
3. Sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a > b và b > c thì a > c.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh hai số thực 3.14 và π.

Ta biết π ≈ 3.14159. Do đó, 3.14 < π.

Ví dụ 2: Tính (2 + √3) * (2 - √3).

(2 + √3) * (2 - √3) = 2² - (√3)² = 4 - 3 = 1.

6. Bài tập áp dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống: Tập hợp số thực bao gồm các số ... và số ...

Bài 2: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: -2, 0, 1.5, -3.14, 2.71.

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: (√2 + 1)².

7. Kết luận

Bài 2 đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tập hợp số thực, cách biểu diễn trên trục số và các tính chất quan trọng của nó. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để học sinh tiếp cận các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.