Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều Tập 1, Chương 2 tập trung vào việc tìm hiểu về tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán hình học không gian phức tạp hơn. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm của đoạn thẳng, tam giác.

1. Khái niệm cơ bản về tọa độ của vectơ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi vectơ đều có thể được biểu diễn bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của vectơ . Kí hiệu = (x, y, z).

Tọa độ của vectơ được xác định bởi hiệu tọa độ của điểm cuối và điểm đầu của vectơ.

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

• Phép cộng vectơ: Nếu = (x₁, y₁, z₁) và = (x₂, y₂, z₂) thì + = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂).
• Phép trừ vectơ: Nếu = (x₁, y₁, z₁) và = (x₂, y₂, z₂) thì - = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂).
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu = (x, y, z) và k là một số thực thì k = (kx, ky, kz).

3. Ứng dụng của tọa độ vectơ trong giải toán

Tọa độ vectơ được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

• Chứng minh các đẳng thức vectơ.
• Tính độ dài của vectơ: = (x, y, z) thì |||| = ² + y² + z².
• Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB với A(x_A, y_A, z_A) và B(x_B, y_B, z_B) thì M(_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2, (z_A + z_B)/2).
• Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC với A(x_A, y_A, z_A), B(x_B, y_B, z_B) và C(x_C, y_C, z_C) thì G((x_A + x_B + x_C)/3, (y_A + y_B + y_C)/3, (z_A + z_B + z_C)/3).

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tìm tọa độ của vectơ = - .

Lời giải: = (4-1, 5-2, 6-3) = (3, 3, 3).

Kết luận

Nắm vững kiến thức về tọa độ của vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán hình học không gian trong chương trình Toán 12. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.