Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian

Bài 2. Tọa độ của vecto trong không gian - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc xác định tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

I. Khái niệm cơ bản về tọa độ vectơ trong không gian

Trong không gian Oxyz, mỗi vectơ a được xác định duy nhất bởi bộ ba số thực (x; y; z), gọi là tọa độ của vectơ a. Kí hiệu a = (x; y; z).

• x, y, z lần lượt là hoành độ, tung độ, cao độ của vectơ a.
• Nếu A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) thì AB = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A).

II. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi thực hiện các phép toán trên vectơ, ta thực hiện các phép toán tương ứng trên các tọa độ của chúng:

1. Phép cộng vectơ:a + b = (x_a + x_b; y_a + y_b; z_a + z_b)
2. Phép trừ vectơ:a - b = (x_a - x_b; y_a - y_b; z_a - z_b)
3. Phép nhân vectơ với một số thực: ka = (kx_a; ky_a; kz_a)

III. Tính chất của tọa độ vectơ

Một số tính chất quan trọng cần lưu ý:

• Vectơ không 0 có tọa độ (0; 0; 0).
• Hai vectơ a và b bằng nhau khi và chỉ khi tọa độ của chúng tương ứng bằng nhau.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3).

Ví dụ 2: Cho a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + 2; -2 + 1; 3 - 1) = (3; -1; 2)
• 2a = (2 * 1; 2 * -2; 2 * 3) = (2; -4; 6)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ trong không gian, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phép toán trên vectơ.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.