Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch - SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 7, chủ đề về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Bài 23 trong sách giáo khoa Toán 7 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc tìm hiểu sâu hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch, một khái niệm then chốt trong toán học và ứng dụng thực tế.

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng có một giá trị không đổi. Nói cách khác, khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một tỉ số không đổi. Công thức tổng quát để biểu diễn mối quan hệ này là:

x * y = k (với k là hằng số khác 0)

Trong đó:

• x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
• k là hệ số tỉ lệ

2. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ nghịch

Để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta cần kiểm tra xem tích của chúng có không đổi hay không. Nếu tích của hai đại lượng luôn có cùng một giá trị (khác 0) khi các giá trị của chúng thay đổi, thì hai đại lượng đó là tỉ lệ nghịch.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định.

Nếu một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h thì mất 2 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 80km/h thì mất bao lâu?

Giải:

Gọi vận tốc là v (km/h) và thời gian là t (giờ). Quãng đường AB là không đổi, nên:

v * t = AB

60 * 2 = 80 * t

t = 120 / 80 = 1.5 giờ

Vậy, nếu ô tô đi với vận tốc 80km/h thì mất 1.5 giờ.

Ví dụ 2: Số công nhân và thời gian hoàn thành một công việc.

Để hoàn thành một công việc trong 10 ngày cần 5 công nhân. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?

Giải:

Gọi số công nhân là n và số ngày là d. Tổng khối lượng công việc là không đổi, nên:

n * d = k

5 * 10 = n * 5

n = 50 / 5 = 10 công nhân

Vậy, nếu muốn hoàn thành công việc trong 5 ngày thì cần 10 công nhân.

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch:

1. Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 6. Hãy tìm giá trị của y khi x = 3.
2. Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 20 người thì làm công việc đó trong bao lâu?
3. Một hình chữ nhật có diện tích là 24cm². Nếu chiều dài của hình chữ nhật tăng lên 2 lần thì chiều rộng thay đổi như thế nào?

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, cần chú ý:

• Xác định rõ hai đại lượng nào là tỉ lệ nghịch.
• Tìm hệ số tỉ lệ k.
• Sử dụng công thức x * y = k để giải bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!