Bài 25. Đa thức một biến

Bài 25 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương VII, tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm đa thức một biến. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng đại số vững chắc cho các em học sinh.

1. Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến (thường là x) và các hệ số, được kết hợp với nhau bởi các phép toán cộng, trừ và nhân, với số mũ của biến là số nguyên không âm.

Ví dụ:

• 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.
• -7x⁵ + x³ - 10 là một đa thức một biến với biến x.

Các biểu thức sau không phải là đa thức một biến:

• x^-1 + 2 (vì số mũ là -1, không phải số nguyên không âm)
• √x + 1 (vì biến x nằm trong căn thức)
• 1/x + 3 (vì biến x ở mẫu số)

2. Các thành phần của đa thức một biến

Một đa thức một biến có các thành phần chính sau:

• Biến: Ký hiệu thường dùng là x.
• Hệ số: Các số đứng trước biến.
• Số mũ: Bậc của biến trong mỗi số hạng.
• Số hạng: Các phần của đa thức được phân tách bởi dấu cộng hoặc trừ.

3. Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

Ví dụ:

• Đa thức 3x² + 2x - 5 có bậc là 2.
• Đa thức -7x⁵ + x³ - 10 có bậc là 5.

4. Thu gọn đa thức một biến

Thu gọn đa thức một biến là quá trình kết hợp các số hạng đồng dạng (các số hạng có cùng biến và cùng số mũ) để đơn giản hóa đa thức.

Ví dụ:

Thu gọn đa thức 2x² + 3x - x² + 5x - 2:

1. Tìm các số hạng đồng dạng: 2x² và -x²; 3x và 5x.
2. Kết hợp các số hạng đồng dạng: (2x² - x²) + (3x + 5x) - 2 = x² + 8x - 2.

Vậy đa thức thu gọn là x² + 8x - 2.

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

1. Xác định bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x + 1; b) -4x² + 7x⁵ - 3.
2. Thu gọn các đa thức sau: a) 3x² + 5x - 2x² + x - 4; b) -x³ + 2x² - x³ + 5x - 1.
3. Viết một đa thức một biến có bậc 3.

6. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về đa thức một biến, các em nên:

• Đọc kỹ lý thuyết trong sách giáo khoa và vở thực hành.
• Làm đầy đủ các bài tập trong vở thực hành và sách bài tập.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.

Chúc các em học tốt môn Toán!