Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

I. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Nó giúp chúng ta đánh giá khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Trong bài học này, chúng ta sẽ tập trung vào định nghĩa cổ điển của xác suất, một trong những cách tiếp cận cơ bản nhất để tính toán xác suất.

II. Biến cố

1. Định nghĩa: Biến cố là một sự kiện mà chúng ta quan tâm đến việc nó có xảy ra hay không trong một thí nghiệm nào đó.

2. Ví dụ:

• Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố “mặt ngửa xuất hiện” là một biến cố.
• Trong thí nghiệm gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 6” là một biến cố.

III. Định nghĩa cổ điển của xác suất

1. Định nghĩa: Cho một thí nghiệm có không gian mẫu Ω gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng. Gọi A là một biến cố. Xác suất của biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính theo công thức:

P(A) = 𝑛(𝐴) / 𝑛(Ω)

Trong đó:

• 𝑛(𝐴) là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• 𝑛(Ω) là số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu Ω.

2. Ví dụ:

Tung một đồng xu cân đối một lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}. Suy ra 𝑛(Ω) = 2.

Biến cố A: “Mặt ngửa xuất hiện”. Suy ra 𝑛(𝐴) = 1.

Vậy, P(A) = 1/2 = 0.5.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Gieo một xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Bài 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Bài 3: Trong một hộp có 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

V. Lưu ý quan trọng

Định nghĩa cổ điển của xác suất chỉ áp dụng được khi không gian mẫu gồm hữu hạn các kết quả đồng khả năng. Trong nhiều trường hợp thực tế, điều kiện này không được thỏa mãn, và chúng ta cần sử dụng các phương pháp tính xác suất khác.

VI. Kết luận

Bài học về biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất là nền tảng quan trọng để hiểu và tính toán xác suất trong các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, thông qua bài học này, các em đã nắm vững kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.

VII. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính xác suất của biến cố đơn giản.
2. Tính xác suất của biến cố hợp.
3. Tính xác suất của biến cố đối.

VIII. Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức
• Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
• Các trang web học toán online uy tín