Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto

Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto - SBT Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc biểu diễn các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng của các vector trong không gian bằng tọa độ. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Vector trong không gian: Một vector trong không gian được xác định bởi tọa độ (x; y; z).
• Phép cộng vector: Cho hai vector a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a + b = (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).
• Phép trừ vector: Cho hai vector a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a - b = (x₁ - x₂; y₁ - y₂; z₁ - z₂).
• Phép nhân vector với một số thực: Cho vector a = (x; y; z) và số thực k, thì ka = (kx; ky; kz).
• Tích vô hướng của hai vector: Cho hai vector a = (x₁; y₁; z₁) và b = (x₂; y₂; z₂), thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biểu thức tọa độ của các phép toán vector, các em cần:

1. Xác định tọa độ của các vector đã cho.
2. Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân vector với một số thực, và tính tích vô hướng để tìm tọa độ của vector kết quả.
3. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính a + b và 2a.

Giải:

• a + b = (1 + (-2); 2 + 1; 3 + 0) = (-1; 3; 3)
• 2a = (2*1; 2*2; 2*3) = (2; 4; 6)

Ví dụ 2: Cho a = (2; -1; 1) và b = (1; 0; -2). Tính a.b.

Giải:

a.b = (2*1) + (-1*0) + (1*(-2)) = 2 + 0 - 2 = 0

IV. Bài tập tự luyện

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho a = (3; -2; 1) và b = (-1; 4; 2). Tính a - b và -3b.
• Bài 2: Cho a = (1; 1; 1) và b = (0; 1; -1). Tính a.b.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về biểu thức tọa độ của các phép toán vector. Chúc các em học tập tốt!