Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau - SGK Toán 7 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong chương VII của sách Toán 7 tập 2 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Việc hiểu rõ các trường hợp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong tương lai.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Để hai tam giác được coi là bằng nhau, chúng phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

1. Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g-c-g): Nếu hai góc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
4. Trường hợp bằng nhau góc - góc - cạnh (g-g-c): Nếu hai góc và một cạnh không xen giữa của tam giác này bằng hai góc và cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lưu ý: Khi xét tính bằng nhau của hai tam giác, cần chú ý đến thứ tự các cạnh và góc tương ứng.

II. Giải bài tập Bài 3 - SGK Toán 7 - Cánh diều

Bài 1: (Hình vẽ minh họa) Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Vì AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A' (giả thiết) nên theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABC bằng tam giác A'B'C'.

Bài 2: (Hình vẽ minh họa) Cho hai tam giác MNP và DEF có MN = DE, góc N = góc E, NP = EF. Chứng minh rằng tam giác MNP bằng tam giác DEF.

Lời giải:

Vì MN = DE, góc N = góc E, NP = EF (giả thiết) nên theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có tam giác MNP bằng tam giác DEF.

Bài 3: (Hình vẽ minh họa) Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D. Biết AB = DE, BC = EF. Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác DEF.

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D nên góc A = góc D = 90^o. Xét hai tam giác ABC và DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• Góc A = góc D (chứng minh trên)
• BC = EF (giả thiết)

Vậy theo trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABC bằng tam giác DEF.

III. Bài tập vận dụng và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Vẽ hai tam giác bằng nhau theo các trường hợp khác nhau và chỉ ra các cạnh và góc tương ứng.
• Chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hai tam giác bằng nhau.

IV. Kết luận

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!