Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải các phương trình có thể được đưa về dạng phương trình bậc hai thông qua các phép biến đổi đại số. Đây là một kỹ năng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Phương trình bậc hai: Phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0.
• Cách giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
• Biến đổi phương trình: Các phép biến đổi như nhân, chia, cộng, trừ, bình phương hai vế (cần chú ý điều kiện) để đưa phương trình về dạng quen thuộc.

II. Giải bài tập cụ thể

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 3:

Bài 3.1

Đề bài: Giải phương trình √(x² + 2x + 1) = x + 2

Lời giải:

1. Bình phương hai vế: x² + 2x + 1 = (x + 2)²
2. Khai triển: x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4
3. Rút gọn: 2x + 3 = 0
4. Giải phương trình: x = -3/2
5. Kiểm tra điều kiện: Thay x = -3/2 vào phương trình ban đầu để đảm bảo nghiệm đúng.

Bài 3.2

Đề bài: Giải phương trình (x - 1) / (x + 1) = (x + 1) / (x - 1)

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ -1
2. Nhân chéo: (x - 1)² = (x + 1)²
3. Khai triển: x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1
4. Rút gọn: -4x = 0
5. Giải phương trình: x = 0
6. Kiểm tra điều kiện: x = 0 thỏa mãn điều kiện xác định.

Bài 3.3

Đề bài: Giải phương trình √(2x - 1) = x - 1

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1/2
2. Bình phương hai vế: 2x - 1 = (x - 1)²
3. Khai triển: 2x - 1 = x² - 2x + 1
4. Đưa về phương trình bậc hai: x² - 4x + 2 = 0
5. Giải phương trình bậc hai: x = (4 ± √(16 - 8)) / 2 = 2 ± √2
6. Kiểm tra điều kiện:
• x = 2 + √2 > 1/2 (thỏa mãn)
• x = 2 - √2 > 1/2 (thỏa mãn)

III. Mở rộng và luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phương trình quy về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải các phương trình chứa căn thức.
• Giải các phương trình chứa phân thức.
• Biến đổi các phương trình phức tạp về dạng phương trình bậc hai.

Lưu ý: Khi giải các phương trình chứa căn thức hoặc phân thức, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình ban đầu.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!