Giải Bài 5 Trang 19 Sbt Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10 m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc \(60^\circ \) đến vị trí A sau đó đi tiếp 3 m đến vị trí B như hình 1.

Đề bài

Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo 1

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x

b) Tìm x để \(AC = \frac{8}{9}BC\)

c) Tìm x để khoảng cách \(BC = 2AN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo 2

_{a) Sử dụng định lí côsin}\(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos A} \)

_{b) Lập phương trình dựa vào kết quả của câu a) và giải phương trình}

_{c) Lập phương liên quan và giải phương trình}

Lời giải chi tiết

_{a) Áp dụng đính lí côsin trong tam giác ANC ta có:}

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} - 2AN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2} - 2x.10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 10x + 100} \end{array}\)

_{Áp dụng đính lí côsin trong tam giác BNC ta có:}

\(\begin{array}{l}BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} - 2BN.NC.\cos \widehat N} = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{10}^2} - 2\left( {x + 3} \right).10.\cos 60^\circ } \\ = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)

_{b) Ta có:}\(AC = \frac{8}{9}BC\)_hay

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \Rightarrow {x^2} - 10x + 100 = \frac{{64}}{{81}}\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{81}}{x^2} - \frac{{554}}{{81}}x + \frac{{3044}}{{81}} = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x \simeq 7\)_hoặc\(x \simeq 25,6\)

_{Thay hai giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn}

_{Vậy khi}\(x \simeq 7\)_hoặc\(x \simeq 25,6\)_thì\(AC = \frac{8}{9}BC\)

_{c) Yêu cầu bài toán tương đương}

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \Rightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Rightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x = \frac{{ - 2 - \sqrt {241} }}{3}\)_hoặc\(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)

_{Mà vì}\(x \ge 0\)_nên\(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)

_{Vậy khi}\(x = \frac{{ - 2 + \sqrt {241} }}{3}\)_thì\(BC = 2AN\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp cho trước.
Liệt kê các phần tử của tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng tập hợp vào thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 19 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi cụ thể.

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu a yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Giải thích: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu b yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải:

A ∩ B = {3, 4, 5}. Giải thích: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.

Câu c: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)

Giả sử câu c yêu cầu: Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm A \ B.

Lời giải:

A \ B = {1, 2}. Giải thích: A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải tốt các bài tập về tập hợp, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Hiểu rõ định nghĩa của tập hợp, phần tử của tập hợp.
Nắm vững các ký hiệu và thuật ngữ liên quan đến tập hợp (∪, ∩, \, ∅, ...).
Biết cách thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của tập hợp trong thực tế

Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu, quản lý thông tin.
Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác.
Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại, sắp xếp các đối tượng.

Tổng kết

Bài 5 trang 19 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.