Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, được liên kết với nhau bằng các phép toán logic như "và". Việc giải hệ bất phương trình này tương đương với việc tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.

1. Khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• a₁x + b₁y < c₁
• a₂x + b₂y > c₂

Trong đó, a_i, b_i, c_i là các số thực với i = 1, 2.

2. Biểu diễn hình học của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn giao của các nửa mặt phẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ. Vùng giao này được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

3. Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:

1. Biểu diễn mỗi bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm. Miền giao này là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

4. Ví dụ minh họa

Xét hệ bất phương trình sau:

• x + y < 2
• x - y > 0

Giải:

1. Bất phương trình x + y < 2 tương đương với y < -x + 2. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng y = -x + 2.
2. Bất phương trình x - y > 0 tương đương với y < x. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng y = x.
3. Giao của hai miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

5. Bài tập áp dụng

Giải các hệ bất phương trình sau:

• 2x + y < 4
• x - y > 1

• x + 2y > 3
• x - y < 0

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cần chú ý đến các trường hợp sau:

• Nếu miền nghiệm của hệ là tập rỗng, hệ bất phương trình vô nghiệm.
• Nếu miền nghiệm của hệ là cả mặt phẳng, hệ bất phương trình nghiệm đúng với mọi cặp số (x, y).

7. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Giải bài toán quy hoạch tuyến tính.
• Xác định miền giá trị của các biến.
• Mô tả các ràng buộc trong các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình.