Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 5 tập trung vào việc tìm hiểu và tính toán giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ 0 đến 180 độ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các ứng dụng thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về giá trị lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) trong tam giác vuông được định nghĩa như sau:

• Sin α (sin α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền.
• Cosin α (cos α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền.
• Tang α (tan α): Tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α.
• Cotang α (cot α): Tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α.

Công thức liên hệ giữa các giá trị lượng giác:

• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α

II. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°

Giải:

sin 30° = 1/2

cos 60° = 1/2

Vậy, sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sin B = 3/5. Tính cos B và tan B.

Giải:

Ta có: sin² B + cos² B = 1

=> cos² B = 1 - sin² B = 1 - (3/5)² = 1 - 9/25 = 16/25

=> cos B = √(16/25) = 4/5 (vì B là góc nhọn)

tan B = sin B / cos B = (3/5) / (4/5) = 3/4

IV. Lưu ý quan trọng

Khi tính toán giá trị lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian). Ngoài ra, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!